Başlangıç » Bilgi Köşesi » Problemleri Çözebilmeliyiz :)

Problemleri Çözebilmeliyiz :)

Bu problem Zor Ölüm 3 filminde karşımıza çıkar. Canavar ruhlu Simon Gruber ‘in , namı diğer Peter Krieg’in (JeremyIrons) dayatmasıyla , JohnMcClane (Bruce Willis) ve Zeus (Samuel L.Jackson) bir bombayı etkisizleştirmek için bu problemi çözmek zorunda kalırlar ve tam zamanında işi başarırlar. Buldukları çözüm (litre yerine galon birimiyle ) şöyledir; Önce 5 galonluk sürahiyi doldururlar. Sonra 5 galonluk sürahiden 3 galonu 3 galonluk sürahiye boşaltarak, 5 galonluk sürahide 2 galonu bırakırlar. Ardından 3 galonluk sürahideki suyu dökerler ve 5 galonluk sürahide kalan 2 galonu oraya aktarırlar. Son adım olarak , yeniden doldurdukları 5 galon sürahiden 3 galonluk sürahiyi dolduracak şekilde sadece 1 galonu boşalttıklarında, 5 galonluk sürahide 4 galon kalmış olur. İşte bu kadar!

Problem öylesine basittir ki, çözüm hemencecik görürsünüz. Film senaristlerinin aslında çoğu seyircinin çözebileceği veya en azından anlayabileceği bir bilmeceyi aradıkları besbellidir. Ama “aralarında asal sayıları” çıkarmaya dayanan çok eski bir aritmetik problemidir bu. Aralarında asal sayılar her ikisinin bölünebileceği tek tam sayının 1 olduğu sayılardır. Gerçek asal sayılar olmaları gerekmez; her ikisinin de sadece 1′e bölünebilmesi yeterlidir. Böylece 15 ve 16 asal sayılar olmamakla birlikte, aralarında asal sayılardır; buna karşılık 15 ve 21 öyle değildir, çünkü her ikisi de 3′e bölünebilir.

Öklid, Zor Ölüm bilmecesine benzer aralarında asal sayı problemlerini çözmenin bir yolunu 2300 yıl önce bulmuştur. Kanıt karmaşıktır, ama aritmetik işlemi görece basittir. Sözgelimi, 5 dakika ve 9 dakika zaman ayarlı iki yumurta pişirme aygıtından 13 dakika zaman ayarlı bir yumurta pişirme aygıtı elde etme gibi her türlü problemi çözmemize olanak verir.

(Her iki aygıtı aynı anda çalıştırır ve 5 dakika zaman ayarlının süresi dolduğunda kapatırsanız -böylece 9 dakika zaman ayarlıda 4 dakika kalır. Her ikisini yeniden çalıştırıp 9 dakika zaman ayarlının süresi dolduğunda kapattığınızda, 5 dakika zaman ayarlıda sadece 1 dakika bırakmış olursunuz. Şimdi 9 dakika zaman ayarlıyla başlayarak ve ardından 5 dakika zaman ayarlıyı geriye kalan 4 dakika için tersine çalıştırarak, yumurtanızı tam 13 dakikada pişirebilirsiniz.)

Bütün bu çözümler matematiksel denklemlerle ifade edilebilir. Elinizde ölçülerden biri p ve diğer qolduğunda, aşağıdaki denklemle gerekli k çözümünü bulabilirsiniz. Burada m sayısı p‘nin kaç sefer doldurulacağını ya da boşaltılacağını, n sayısı ise q‘nun kaç sefer doldurulacağını ya da boşaltılacağını belirtir.

mp + nq = k

Denklemde m ya da n eksi olursa, sürahiyi ( ya da zaman ayarlı yumurta pişiricisini) boşaltmak gerekir; artı olursa, sürahiyi doldurmak gerekir. Zor Ölüm sürahilerinde, p 3 ve q 5′tir. Böylece m artı 3 ve n eksi 1 olduğunda, k 4 olur.

( 3 * 3 ) + ( -1 * 5 ) = 4

Bu da 3 galonluk sürahiyi üç sefer doldurma ve 5 galonluk sürahiyi bir sefer boşaltmak anlamına gelir. Alternatif bir yol olarak, m’yi eksi 2 ve n’yi artı 2 olarak alabilirsiniz, yani 3 galonluk sürahiyi iki sfer boşaltıp 5 galonluk sürahiyi iki sefer doldurabilirsiniz.

( -2 * 3 ) + ( 2 * 5 ) = 4

Bunların ikisi de McClane’inkinden farklıdır ve depo olarak üçüncü bir sürahiyi gerektirir, bununla birlikte aynı ölçüde geçerli çözümlerdir.

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s